Question

设0<X1<3,X(n+1)=√[Xn(3-Xn)] (n=1,2......) 证明{Xn}的极限存在，并求此极限

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

证明：因为0<x1<3所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2
所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)]
>=√[xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以{xn}递增
单调有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则
x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2

Answer 3

证明：因为0
=√[Xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以{xn}递增单调
有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则
x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2

Answer 4

你知道有个这样的公式吗？
ab<=(a+b)^2/2
还有a+b>=2√ab
相等在a=b的情况下才=
不明白再追问