Question

如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a。当三角形ADA，是

Answer 1

1）解：
因为∠
acb=90°，∠bac=30°。△abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a’b’c’，
所以ac=a'c，∠b=60°，
因为△ada’为等腰三角形，
所以当ad=aa’时，则∠ada’=∠aa’d，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
...展开1）解：
因为∠
acb=90°，∠bac=30°。△abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a’b’c’，
所以ac=a'c，∠b=60°，
因为△ada’为等腰三角形，
所以当ad=aa’时，则∠ada’=∠aa’d，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
所以3α=120°，α=40°；
当aa’=a’d时，则∠a’da=∠a’ad，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则∠a’ad=180°-∠ada’-∠aa’d=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°，则α=20°；
当a’d=ad时，则∠aa’d=∠a’ad，
因为∠a’ad=180°-∠ada’-∠aa’d=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠aa’d=90°-α/2，
则60°-α/2=90°-α/2，60°=90°，显然不成立。
所以，综上所述，可得；α=40°或20°。
2)在△aca’中，ac=a'c=10√2，
夹角∠aca’=45°，
过a作ap⊥a’c，高ap=10√2÷√2=10.
∴s△aca’=1/2·10√2·10
=50√2.收起

Answer 2

（1）解：连接AA’，
因为∠
ACB=90°，∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’，
则AC=A’C，∠B=60°，
因为△ADA’为等腰三角形，
所以当AD=AA’时，则∠ADA’=∠AA’D，
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
所以3α=120°，α=40°；
当AA’=A’D时，则∠A’DA=∠A’AD，
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°，则α=20°；
当A’D=AD时，则∠AA’D=∠A’AD，
因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2，
则60°-α/2=90°-α/2，60°=90°，显然不成立。
所以，综上所述，可得；α=40°或20°。
（2）解：因为把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’，
则AC=A’C=10√2，
又因为α=45°，
所以S△ACA’=1/2×AC×A’C=1/2×（10√2）×（10√2）=100。