Question

若a=1990 b=1991 c=1992 则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=

有没有比较简捷的方法呢？

Answer 1

若a=1990 b=1991 c=1992 则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=

【解】
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=1+1+4
=6

所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca＝3

Answer 2

解.a=b-1,c=b+1,代入原式中
原式=（b-1）^2+b^2+(b+1)^2-[(b-1)*b+b(b+1)+（b+1）(b-1)]
=3b^2+2-(3b^2-1)
=3