Question

高中数学 用定积分求y=1/x平方围成的面积

y=1/x平方 与x=1， x=2，y=0 围成的面积 练习册上是把他分成n个区间，【1，n+1/n] [n+1/n,n+2/n ].....[n+n-1,2] ；令第i个小矩形的S为f（更号n+i-1/n乘以n+i/n）x1/n s=n/[(n+i-1)(n+i)] 然后求和 结果是1/2为定值 为什么不是一个关于n的式子呢？这样才能趋近啊 定值不就是准确值了吗？ 用n个小区间的端点作为小矩形的长能算吗 我化简的式子： n乘以[ 1/n平方+1/(n+1)平方....+1/(n+n-1)平方] 化不下去了。。。 麻烦各位..

Answer 1

这是典型的积分题，高中也学吗？
∫[1，2]1/xdx=lnx[1,2]=ln2-ln1=ln2
如果是f(x)=1/x^2
则∫[1，2]1/x^2dx=-1/x[[1,2]
=-(-1+1/2)=1/2
w你所说的是高等数学内容，是要求极限才能得出的。
设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点
　　a=x0<x1<...<xn-1<xn=b
　　把区间[a，b]分成n个小区间
　　[x0，x1]，...[xn-1，xn]。
　　在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和
n
E
f(ξi)△xi
i=1
实际就是每块小面积求和。得出的就是f(x)在[a,b]上与X轴形成的面积
如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限。
n
lim
E
f(ξi)△xi
(n趋于无穷大），
i=1
这就是
函数f(x)在区间[a,b]上的定积分
上面这个题是最简单的积分题。