Question

如图;四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动,EF//BC,FG//CD,四边形AEFG和矩形ABCD一直

如图;四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动,EF//BC,FG//CD,四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗?证明你的结论.

Answer 1

四边形AEFG∽矩形ABCD.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
又∵EF∥BC，FG∥CD，
∴∠FEA=∠FGA=90°，
∴∠EFG=360°-∠EAG-∠AEF-∠AGF=90°，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠FEA=∠FGA=∠EFG，
又∵△AEF∽△ABC，
∴，
同理,
∴，
∴四边形AEFG∽矩形ABCD.

Answer 2

因为 EF‖BC，FG‖CD，所以AFG和ACD相似 AEF和ABC相似
所以AG/AD=AF/AC=AE/AB
又由平行，得角AEF=EFG=FGA=GAE=90度
所以这两个矩形一直相似

Answer 3

因为三角形AEF和三角形ABC相似。那么，AE:AB=EF:BC。由此可知矩形AEFG和矩形ABCD是一直保持相似的。