Question

已知f(x)=|x-a|-2.当a等于0时，解不等式f(x)<|x-4|;当x属于(0,1]时，f

已知f(x)=|x-a|-2.当a等于0时，解不等式f(x)<|x-4|;当x属于(0,1]时，f(x)<1/2x的平方-1恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

f(x)=|x-a|-2.当a等于0时,f(x)=|x|-2
不等式f(x)<|x-4|
|x|-2<|x-4|
|x|-|x-4|-2<0
x≤0时，-x+x-4-2<0,-6<0,成立
0<x<4时，x+x-4-2<0,x<3,∴0<x<3
x≥4时，x-(x-4)-2<0,2<0,不成立
所以，x<3
当x属于(0,1]时，f(x)<1/2x的平方-1恒成立,即
|x-a|-2<1/2x的平方-1恒成立
当x<a时，a-x-2<1/2x的平方-1恒成立
a<1/2x的平方+x+1恒成立
a<1/2
当x≥a时，x-a-2<1/2x的平方-1恒成立
a>-1/2x的平方+x-1恒成立
a>-1/2
∴-1/2<a<1/2