Question

已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（...

已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．9

Answer 1

选C。

分析：依题意，可求得集合B={-2，-1，0，1，2}，从而可得答案。

解答：解：∵A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}。

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为0，-1，-2。

当x=1，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为1，0，-1。

当x=2，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为2，1，0。

∴B={-2，-1，0，1，2}。

∴集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

分析：依题意，可求得集合B={-2，-1，0，1，2}，从而可得答案．
解答：解：∵A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为0，-1，-2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为1，0，-1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x-y的值分别为2，1，0；
∴B={-2，-1，0，1，2}，
∴集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．
故选C．
点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．