Question

讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+(lnx)^4的交点个数？

请问图中请问图中红框部分，极限等于无穷大是根据什么得出方程有实根呢？

Answer 1

前面已经判断φ(1)为极小值点了，当k>4时，φ(1)=4-k<0

lim(x→0+)φ(x)·φ(1)<0→由连续函数零点定理→(0,1)有一个零点

lim(x→+∞)φ(x)·φ(1)<0→由连续函数零点定理→(1,+∞)有一个零点

Answer 2

就是介值定理的推广

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问