在三角形ABC中,角A大于角B,求证sinA>sinB,反之,亦成立
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A>B
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果A,B都是锐角
sinA>sinB
如果A是钝角,B是锐角
因为
π>A>π/2
所以
π/2>π-A>0
A+B<π
π-A>B
sin(π-A)>sinB
即sinA>sinB
所以A>B一定有sinA>sinB
相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B
或者
如果学过正弦定理有
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB>1
所以a>b
由大角对大边有A>B
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果A,B都是锐角
sinA>sinB
如果A是钝角,B是锐角
因为
π>A>π/2
所以
π/2>π-A>0
A+B<π
π-A>B
sin(π-A)>sinB
即sinA>sinB
所以A>B一定有sinA>sinB
相同的过程逆写一遍就能得到sinA>sinB一定有A>B
或者
如果学过正弦定理有
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB>1
所以a>b
由大角对大边有A>B
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