Question

定积分 求体积 请问定积分求体积,是不是 绕X轴旋转就对X积分,绕Y轴旋转就对Y积分.急,

Answer 1

不一定.要看是用什么方法积分：
下面以围绕x轴旋转为例说明：
第一种方法：Disk Method -- 圆盘法
V = ∫(x₁→ x ₂) πy²dx
在这样的情况下,是对x积分.
第二种方法：Cylinder Method -- 圆筒法
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x₂- x)dy 或
V = ∫(y₁→ y ₂) 2πy(x - x₁)dy
在这样的情况下,是对y积分.
【注意】
上面的说法只是原则性的,具体解题时,还得注意两点：
1、被积函数的写法,要根据具体问题决定,不是一成不变的.
2、对x积分,对y积分,也不是死的,要看被积函数的形式决定简洁的积法.
第一种情况也许会变成对y积分；同样地,第二种情况可能会变成对x积分.
所以,要具体题目,具体决定.方法、原理是一样的,技巧是不一样的.
千万别被外行误导!不要被半吊子的错误口诀误导.
楼主如有具体问题,请Hi我,我为您当场示范.

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示