Question

对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题:①若f(x)是奇函数，则函数f(x-1...

对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题: ①若f(x)是奇函数，则函数f(x-1)的图象关于点A(1，0)对称; ②若f(x)是偶函数，则函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称; ③若2是f(x)的一个周期，则对任意的x∈R，都有f(x-1)=-f(x); ④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称. 其中正确命题的序号是①②①②.

Answer 1

解答:解:①中，f(x-1)的图象由f(x)的图象向右平移一个单位得到;
又f(x)是奇函数，它的对称中心是(0，0)，可得f(x-1)的图象关于点A(1，0)对称;∴命题正确;
同理②中，f(x)是偶函数，f(x-1)的图象关于直线x=1对称;命题正确;
③中，2是f(x)=tan(
π
2
x)的一个周期，对任意x∈R，f(x-1)=tan(
π
2
x-
π
2
)=-tan(
π
2
-
π
2
x)=-
1
tan(
π
2
x)
≠-f(x)，∴命题不正确;
④当f(x)=x2时，y=f(x-1)=(x-1)2与y=f(1-x)=(1-x)2的图象不关于y轴对称，∴命题不成立.
故答案为:①②.