Question

设函数.求的最小正周期.若函数与的图象关于直线对称,求当时的值域.

设函数. 求的最小正周期. 若函数与的图象关于直线对称,求当时的值域.

Answer 1

解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简,整理后利用两角和与差的正弦函数化为一个角的正弦函数,找出的值代入周期公式即可求出最小正周期;
根据与关于直线对称,得到,确定出解析式,根据的范围,利用余弦函数的值域即可确定出的值域.
解:,
,;
函数与的图象关于直线对称,
,
,,
,即,
则的值域为.
此题考查了二倍角的余弦函数公式,两角和与差的正弦函数公式,三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的对称性,熟练掌握公式是解本题的关键.