Question

高数问题，解析部分有大神解释一下吗？划线的地方看不懂

如何推导？

Answer 1

f'(x)要在x=0处连续，必须满足以下条件：
①.f(x)要在x=0处连续，即x趋近于0时，f(x)的左右极限相等。
②.f(x)在x=0处的左右导数存在并相等。
③.f'(x)在上述2个条件下满足时，考虑f'(x)在x=0处的极限（左右极限）相等。
题中α>1的目的是，保证在x=0处的极限存在。如果α<1,则α-1<0。将x^α-1移项到分母上，发现此时式子变为 x趋于0时，分母 x 在（-1,1）之间浮动 ÷ 分子 0。这样极限是不存在的，所以α>1.。
第二个和我说的是一样的，仔细体会。
打字不易，如果满意，请采纳，谢谢！

追问

比如说1/x，当x趋于0时，1/x不是趋于∞吗？求极限不是可以出现无穷吗？

追答

这道题要求的导数必须存在，所以左右导数没有无穷大的情况。求极限是求导数的一个工具，这道题的判断方式用的是导数的知识去判断，不是求极限的知识。求极限确实可以出现无穷大，但是你做是的求导数。

追问

谢谢！