Question

已知 M是等边△ABC边BC上的点 如图2 联结AM 过点M作∠AMH=60°

如图2联结AM过点M作∠AMH=60°MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H 过H作HD BC于点D.（ 可以无视掉这段话） 如图32中其它条件不变若点M在BC延长线上时, ①求证 MA=MH ②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式并加于证明 一定要过程！！！过点M作ME平行AC后，如何证明△AEM≌△MCH????要过程！！！

Answer 1

没有图，根据你题干的描述，我做了个图，大概应该能证明△AEM≌△MCH，其他的就不清楚了，先给你解决这一个问题。
证明△AEM≌△MCH用
角边角
公式。
如你所说，过点M作ME平行AC，则△BEM也为
全等三角形
，所以角AEM＝120度，BE＝BM
因为△ABC为全等三角形，所以AB＝BC，所以AB－BE＝BC－BM，即AE＝CM
因为CH是∠ACB的
邻补角
的
平分线
，所以角ACH＝60度，所以角BCH＝角ACB+角ACH＝120度
因为角AMC＝角B+角BAM＝60度+角BAM（三角形外角等于两个不相邻的
内角
和），
角AMC＝角AMH+角CMH＝60度+角CMH，所以角BAM＝角CMH。
致此，在△AEM和△MCH中，角EAM＝角CMH，AE＝CM，角AEM＝角MCH＝120度。
所以△AEM≌△MCH