Question

大一微积分证明题证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一...

大一微积分证明题 证明:方程x=a+b sin x (其中a>0,b>0)至少有一个实根,并且它不超过a+b.

Answer 1

设f(x)＝x－a－bsinx,f(a+b)＝b－bsin(a+b)≥0.
若f(a+b)＝0,则a+b是枯枯烂方程x＝a+bsinx的一个根,且不超过a+b.
若f(a+b)＞败李0,又f(0)＝－a＜0,f(x)在[0,a+b]上没漏连续,由零点定理,至少存在一点ξ∈(0,a+b),使得f(ξ)＝0,即ξ＝a+bsinξ,所以ξ是方程的一个根.
结论得证.