Question

1）证明：若n为正整数，则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一整数的平方。

2）分解因式：（a+b)(a+b-4)+4 呐 =_= 以上...一定要用“整体带入思想（整体思想）”来做这题哦 注意看清题→_→ 对了先帮我分析一下题目的意思→_→ 越看越不懂了……（啊啊啊啊啊老师还讲过这题的我居然完全没印象老师我对不起您……） 分析！分析！→_→ （我是不是太啰嗦了） 多谢

Answer 1

1.
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故n(n+1)(n+2)(n+3)+1
是一个
完全平方数
2.
解:(a+b)(a+b-4)+4
=(a+b)²-4(a+b)+4
=(a+b-2)²
有问题就追问，没问题就采纳吧

Answer 2

证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故n(n+1)(n+2)(n+3)+1
是一个完全平方数