Question

什么是标准分数

Answer 1

准分数
标准分数（Standard Score，又称z-score，中文称为Z-分数或标准化值）在统计学中是一种无因次值，就是一种纯数字标记，是借由从单一（原始）分数中减去母体的平均值，再依照母体（母集合）的标准差分割成不同的差距，按照z值公式，各个样本在经过转换后，通常在正、负五到六之间不等。

概念
标准分数与使用在高速筛选分析中的“Z-因数”（z-factor）不同，甚至有时两者会互相混淆。

其约化过程被称为“标准化”（standardizing）。

标准分数可借由以下公式求出：

其中。

其中

是需要被标准化的原始分数

是母体的平均值

是母体的标准差

Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的距离，是以标准差为单位计算。在原始分数低于平均值时Z则为负数，反之则为正数。换句话说，Z值是从感兴趣的点到均值之间有多少个标准差。

关键点是，计算Z值时需要“母体”的平均值和标准差，而不是“样本”的平均值和标准差。因此需要了解母体的统计数据资料。

但是要确实了解母体真正的标准差往往是不切实际的，除非是在“标准化测验”（Standardized testing）之类的情形中，整个母体都是经过测量的。在其他情况中，几乎不可能测量母体的每一个组成单位，因此通常会使用随机的样本来评估标准差。例如：“有吸烟习惯的总人数”就不是经过一个一个测量而得出的。

当母体为正态分布时，其百分位数可能是由标准分数和普通表格所决定的。

数理统计学中的标准化
在数理统计学中，随机变数“X”是使用理论（母体）的平均值和标准差所标准化的结果：

其中 μ=E(X) 为平均值、σ²=Var(X) 为X的概率分布之方差

若随机变数无法确定时，则为算术平均数：

因此经过标准化的结果为：

应用
在日本，标准分数常被用在计算学力测验的“学力偏差值”，并且依此判断进入理想大学的可能性。

在智力测验时，用来计算“智力标准分数”，在教育的用途上，常和“智商”一起被当作参考的依据。

自1988年起，中国广东的高考实施标准分制度，到2006年止，标准分正式寿终正寝，原始分制度再次启用。