Question

已知△ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证:AB=BD+DC

Answer 1

题目有误，∠abd＝50°应该改成∠abd＝60°，证明如下：
延长bd至e，使de＝dc，连结ae
∵∠adb＝90°－(1/2)∠bdc
∴2∠adb＋∠bdc＝180°
∴∠adb＋∠adc＝180°
∵∠adb＋∠ade＝180°
∴∠ade＝∠adc
∴△ade≌△adc
∴ae＝ac＝ab
∵∠abd＝60°
∴△abe是等边三角形
∴ab＝be＝bd＋de＝bd＋dc
如果∠abd＝50°，上面的证明至ae＝ac＝ab处完全一样，但△abe只是等腰三角形，因∠bae＝80°＞50°＝∠abd，必有ab＜be＝bd＋de＝bd＋dc，结论不成立。