Question

矩阵行列式不为零可以推出矩阵可逆吗？

Answer 1

可以。

在大多数线性代数课本当中，会推导一个逆矩阵和伴随矩阵与行列式的关系式。其中矩阵的伴随矩阵是一定存在的，而行列式被放在了分母的位置。所以矩阵可逆的充分必要条件是它的行列式不等于0。

相关信息：

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

Answer 2

对于一个方阵来说
其行列式不等于零
就可以推出矩阵可逆
二者是等价的
只要方阵可逆，AA^-1=E
于是得到|A||A|^-1=1
矩阵可逆的充分必要条件
就是它的行列式不等于0