Question

求几个典型的幂级数求和函数的例题

n乘4的N次方分之x的N次方 求和函数

Answer 1

求“∑(x^n)/(n*4^n)=?，n=1,2，……，”吗？若是，解法可以是。设t=x/4。则∑(x^n)/(n*4^n)=∑(1/n)t^n。
对∑(1/n)t^n，当丨t丨<1时，∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。
∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)，其中丨x/4丨<1。而，x=-4时，级数收敛。
故，综上所述，∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x)，其中-4≤x<4。