Question

大一的课，数学 高等代数里的线性代数。有两个问题：(看问题描述)？

1.几元是指几个未知数 那么有x,y,z的方程是三元的 那x1，x2, x3也算三个未知数嘛？那像x1＋x2＋x3＝6也算三元的方程嘛？
2.图里粉色的线，说了a,b,c也就是系数都不是0的时候才是三元线性方程 可是橙色笔记的地方，那个方程里没有x3 那x3对应的系数c就是0了，还算是三元线性方程嘛？不该不算了吗。

另外，想问一下 是不是三元线性方程就是表示平面呀。

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Answer 1

有几个未知数就是几元方程。x,y,z那就是三个未知数，那就是三元，
线性方程组中X有几行，就有几个未知数，就是几元方程，或者几阶。
你是对的，X1+X2+X3=6就是三元方程。
2.如果a,b,c全部为零，那么左边就全是0,右边如果是零，那方程就有无数解，如果右边不为零，那就无解
题目说的是：不全为零！不是说全不为零。不全为零是说a,b,c不能都为零，但可以有一个，或者两个为0.
只要有那个x3未知数在，就一定是3元的，不管他的系数前面是不是为0
比如
x1+x2=3,
x2+x3=4
他就是个三元方程。
必须是三元线性方程才是平面，否则就是曲面。
所谓线性，就是未知数的最高次数必须≤1,比如x1,x2,x3他们的次数都是1
如果是x1²+x2+x3³=4
那就不是线性方程了，也就不是平面了

追问

谢谢您，有点明白了。但是有一点 就是就算x3前面系数为0 ，只要x3存在那也是三元方程。
但是问题是 x3前面系数为0的时候，只有x1和x2有系数 那不就和二元方程的结构一样了嘛
这种题目上面没说有x3这个未知数的时候，怎么确定方程到底是二元方程还是有个未知数系数为0的三元方程呢？

追答

那就看实际的方程组
AX=b中X的个数，或者题目中说明的个数。这种情况题目是不会含含糊糊的

追问

明白了 谢谢您！

Answer 2

上面写着：
这张图里，
1，x1x2x3代表不同的未知数，x1+x2+x3等于6是一个三元方程。
只是我个人感觉有时候变量是x，y。而x1小于x2……x1x2是假设的两个数（虽然不是常量不确定值），感觉性质都是x。
2，3x1+x2等于6应该是二元方程，但是和x1+x2+3x3等于6共同构成三元线性方程组。
图里明确三元线性方程是平面的条件，系数不全为零。
仅供参考，你看看是不是，或者问问老师