Question

如何证明向量组和它的极大无关组等价

Answer 1

反过来，
向量组可以由它的极大无关组线性表出：
任一向量属于向量组，
这向量或者是极大无关组中的一个向量，
或者不是极大无关组中的向量。
1)如果这向量是极大无关组中的一个向量，
则它必可由极大无关组线性表出；
2)如果这向量不是极大无关组中的向量，
则由极大无关组的定义中的第2条知，
把这个向量添到极大无关组中则组成相关组，
“(极大无关组)自身无关，添(这)个向量后
相关，则添的这个向量可用(极大)无关组表
出”。
由1)2)证毕。