Question

一个向量组与它的任何一个极大无关组都是等价的

Answer 1

设s为t的一个极大无关组。因为s为t的一个子集，所以对于任意一个α∈s，α也是t中的向量，且有α=1×α，这说明了s可以用t线性表出。

反之，由极大无关组的定义知，t可用s线性表出。因而t与s等价。

由向量组等价的对称性和传递性，即可证得向量组t的任意两个极大无关组都等价：设s1与s2同为t的极大无关组，则由s1与t等价、t与s2等价，得到s1和s2等价。

所以，证得向量组t与它的任意一个极大无关组等价，因而t的任意两个极大无关等价。

Answer 2

向量组的等价定义是两个向量组可互相线性表示
这由极大无关组的定义即得