Question

两个向量组等价,且其中一个是线性无关组,那么它是另一个的极大线性无关组吗？为什么？

Answer 1

极大线性无关组，是一个向量组内的一个子向量组，它能线性表示向量组内的任意一个向量。
所以，你说的一个向量组是不是另一个向量组的极大线性无关组，这问题本身就不对的。
两个向量组等价，那么它们的极大无关组也等价。而你说的其中一个无关，那么它本身就是自己的极大线性无关组。它可以线性表示另一个向量组的任意一个向量。但不可以说它就是那个向量组的极大线性无关组。