Question

求助不定积分，谢谢！

请问dsinx 是不是要变cosxdx 然后原式变∫(cosx/sin²x +cosx)dx？一般做题后面不都是dx吗？sinx是什么意思？

Answer 1

原式等于sinx-1/sinx+C。。

不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。

。。。

Answer 2

追问

谢谢，我知道答案，只是我不懂为什么是dsinx，如果这道题是∫(1/sin² + 1)dx怎么做？因为我做时把dsinx化成cosxdx 原式就变成∫(cosx/sin²x+cosx)dx 就不知道怎么做了

追答

Answer 3

d(sinx)就是对sinx求微分，d(sinx)=cosxdx
此题把sinx看成整体就行，如果不习惯就直接
令sinx=t，则
∫(1/sin²x＋1)dsinx
=∫(1/t²＋1)dt
=–1/t＋t＋C
=–cscx＋sinx＋C

追问

谢谢大侠，那如果这道题的是∫(1/sin²x +1)dx 答案还是一样吗？

追答

不一样
∫(1/sin²x＋1)dx
=∫(csc²x＋1)dx
=–cotx＋x＋C

追问

懂了，谢谢！