Question

级数1/(n^2+1)从负无穷到正无穷求和怎么做?

Answer 1

∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^n

=x∑(n从1到正无穷) n(n+2)x^(n-1)

=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′

=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′

∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n

=1/x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^(n+1)]

=1/x∑(n从1到正无穷)[x^(n+2)]′

=1/x[∑(n从1到正无穷)x^(n+2)]′

=1/x[x³/(1-x)]′

=x(3-2x)/(1-x)²

原式=x[x(3-2x)/(1-x)²]′

=x(3-x)/(1-x)³

正无穷

指的是比任何一个数字都大的数值。在实数范围内，表示某一大于零的有理数或无理数数值无限大的一种方式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。符号为+∞。

数轴上可表示为向右箭头无限远的点。表示区间时正无穷的一边用开区间。例如x∈（1，+∞）表示x>1。