Question

急解数列的几道题目!!!需要思路过程.

1.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1.a(n+1)=2Sn+1(n>=1),求{an}的通项公式.

[ps:上面的a(n+1)=2Sn+1(n>=1)中的a(n+1)不是a乘以n+1哦.因为本来要打的n+1是比a小点的...但是打不到]

2.已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n属于正整数)
1)求数列{an}的通项公式;
2)若数列{bn}满足4^b1-1*4^b2-1*...*4^bn-1=(an+1)^bn(n属于正整数),证明{bn}是等差数列.

ps:第二题的题目a(n+1)=2an+1中的a(n+1)跟第一题的一样,n+1也是实际写出来大小会比a小点的..

3.数列{an}中,a1=1.a(n+1)=2an/an+2(n属于正整数).求an.

ps:a(n+1)=2an/an+2中的a(n+1)跟第一第二题的一样.也是实际比a小点的.

4.在数列{an}中,a1=1/2,an=n-1/n+1*a(n-1)(n>=2),求an.

ps:an=n-1/n+1*a(n-1)中的a(n-1)也是实际写出来比a小点的.

拜托各位高手啦,我今天就要解出来的啦.请写出详细的思路过程哦,至少要我看得懂啦,不然我都不知道答案怎么来的..我初三的.
我今晚就回来看的啦..
谢谢啦

Answer 1

1.a(n+1)=2Sn+1一式
an=2S(n-1)+1二式 由一减二得：a(n+1)=3an即为等比数列
得：an=3^(n-1)
2.1)由a1=1,a(n+1)=2an+1(n属于正整数)得：a(n+1)+1=2(an+1)即为an+1等比数列
得an=2^n-1
等会儿，我吃饭了，你自己想吧，多简单的
2)没看懂，*是什么意思是乘吧
貌似看懂了，由左边得4^(b1+b2……+bn-n)=2^(bn*n)右边,即2Sn-2n=bn*n
则
2S(n+1)-2(n+1)=b(n+1)*(n+1)
相减得：bn+1-bn=常数 即证明(这道题，不知道我哪里看错了，有点问题，但思路肯定是正确的）

3.a(n+1)=2an/an+2,取倒数得1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an即为等差数列
得 an=2/(n+1)

4由a1=1/2,an=n-1/n+1*a(n-1)(n>=2),得an/a(n-1)=n-1/n+1 a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 a5/a4=4/6a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) 左边与左边相乘，右边与右边相乘，得an=[n(n+1)]/2
注：初3你就做高中的题证明你很不错，其实这些每道题都设计到一个题形，如果你有兴趣的话，在书店看下（点拨）数学高考总复习，把数列这一章节看了，上面说了很多方法，比如：代定系数，一阶线形，等差，等比的常见问题。
ps:我们班的数学王子，考入清华的那个，在初中的时候就开始看高中的教材，后来高一就自学完了，有兴趣的话你可以自学，不过，初中的奥数也很重要，加油

Answer 2

1.(1)a(n+1)=2Sn+1
an=2S(n-1)+1
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
a(n+1)=3an
an=a1*q^(n-1)
q=3
当n=1时亦满足
所以an=a1*q^(n-1)=3^(n-1)

2.（1）a(n+1)=aAn+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
a1+1=1+1=2
数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
an+1=2^n
an=2^n-1
n=1时，a1=1也满足上式

（2）令 n=1则 4^(b1-1)=2^(b1)
2b1-2=b1
b1=24^(b1-1)*4^(b2-1)*......*4^(bn-1)
=2^(n*bn)2^(2b1-2)*4^(2b2-1)*......*2^(2bn-2)
=2^(n*bn)2(b1+b2+......+bn-n)
=n*bnb1+b2+....+bn=n*bn/2+n
=n(bn+2)/2
因为 b1=2n所以 b1+b2+....+bn=n(b1+bn)/2
则 数列｛bn｝是等差数列

3.取倒数
1/a(n+1)=(2an+1)/an==2+1/an
1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是等差数列，d=2
1/a1=1
所以1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)

4.an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)..a1=1/2
a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 a5/a4=4/6...
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
把上边的式子全相乘得到an/a1=2/[n(n+1)],所以an=[n(n+1)]/2

Answer 3

1.因为a(n+1)=2sn+1=s(n+1)-sn,所以s(n+1)=3sn+1,
再两边都加1/2得s(n+1)+1/2=3(sn+1/2),即数列{sn+1/2}是等比数列.
由s1=a1=1可求该数列的通项公式为sn+1/2=(3^n)/2,
所以sn=(3^n-1)/2,an=sn-s(n-1)=[3^n-3^(n-1)]/2

2.两边加1得a(n+1)+1=2(an+1),所以数列{an+1}等比,
求得通项为an=2^n 不跟上面一样吗...

3.因为a(n+1)=2an/an+2,所以1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an,
数列{1/an}等岔,由公差是1/2,首项是1求通项为:1/an=(n+1)/2,an=2/(n+1)

4.题目是这样的吧:an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)..a1=1/2
a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 a5/a4=4/6...
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
把上边的式子全相乘得到an/a1=2/[n(n+1)],所以an=[n(n+1)]/2

如an=x*a(n-1)+k类型的求通项一般是设an+y=x[a(n-1)+y]..由x,k的值可求y.
再把整体看作数列..求出通项以后减去y就可以了..

Answer 4

先占个位子，答案一会儿打出来。