Question

直线y=a与函数f(x)=x^3-3x的图像有相异的三个公共点

则a的取值范围

Answer 1

不知你们学了导数没有。

直线y=a与y=x^3-3x的图像有相异的三个公共点

令x^3-3x=a

得x^3-a=3x

即求y=3x与函数y=x^3-a的图像有相异的三个公共点

即y=3x与的图像一部分相切，另一部分相交

对y=x^3-a求导，得x=1,-1时，与y=3x一部分相切

将1，-1代人x^3-a=3x

得a=2，-2

根据图像得-2<=a<=2时，直线y=a与函数f(x)=x^3-3x的图像有相异的三个公共点

Answer 2

解：由已知f′（x）=3x^2-3，令f‘(x)=0，
得x=±1，
可求得f（x）的极大值为f（-1）=2，
极小值为f（1）=-2，
如图，当满足-2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．
故答案为：（-2，2）