Question

直线y=a与函数f(x)=x^3-3x的图象有相异的三公共点，则a的取值范围是多少？

Answer 1

f'(x)=3x^2-3=0
x=±1
则x=1，极小值=f(1)=-2
x=-1，极小值=f(-1)=2
有相异的三公共点
则y的值在极大和极小之间
-2<a<2

Answer 2

f(x)=x^3-3x
则f '(x)=3x^2-3
令f '(x)=0
解得x=1或-1所以-1<x<1

Answer 3

解：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=3x²-3=0得x=±1,易知x=-1为函数的极大值点，x=1为函数的极小值点。f(-1)=2,f(1)=-2.
结合函数图象知，-2<a<2时，直线y=a与函数f(x)=x^3-3x的图象有相异的三公共点。所以a的取值范围是（-2,2）。

Answer 4

题中要求函数的最大值与最小值，f(x)求导得到在x=1时取最大值为2，在x=-1时取最小值为-2，只有介于-2与2之间才会有三个交点，所以-2<a<2。 你们应该学了通过求导求最大和最小值吧？！