Question

直线y=a与f(x)=x^3-3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围

Answer 1

f'(x)=3x²-3=0
x=±1
则x=-1极大，x=1极小
f(-1)=2
f(1)=-2
极大值和极小值是2和-2
有三个相异的公共点，
所以-2<a<2

Answer 2

f(x)=x^3-3x = x(x-根号3)(x+根号3)
与x = 0 有3个交点，奇函数
图形为有两个极值的波浪
极值为导数为0除3x^2-3 = 0 x = +-1
三个相异的公共点(-2,2)