求解微分方程x²y'+xy=y²
1个回答
展开全部
解;∵齐次方程xy'-y=0
=>dy/y=dx/x
=>ln│y│=ln│cx│
(c是积分常数)
=>y=cx
∴设原方程的解是y=c(x)x
(c(x)是关于x的函数)
∵y'=c'(x)x+c(x),把它带入原方程，得c'(x)x^2=
x^3
cosx=>
c'(x)=xcosx
∴c(x)=1/2*x²*sinx+c
(c是积分常数)
故原方程的通解是：y=(1/2*x²*sinx+c)x=1/2*x³*sinx+cx
(c是积分常数)
=>dy/y=dx/x
=>ln│y│=ln│cx│
(c是积分常数)
=>y=cx
∴设原方程的解是y=c(x)x
(c(x)是关于x的函数)
∵y'=c'(x)x+c(x),把它带入原方程，得c'(x)x^2=
x^3
cosx=>
c'(x)=xcosx
∴c(x)=1/2*x²*sinx+c
(c是积分常数)
故原方程的通解是：y=(1/2*x²*sinx+c)x=1/2*x³*sinx+cx
(c是积分常数)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
