求解微分方程x²y'+xy=y²
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解;∵齐次方程xy'-y=0
=>dy/y=dx/x
=>ln│y│=ln│cx│
(c是积分常数)
=>y=cx
∴设原方程的解是y=c(x)x
(c(x)是关于x的函数)
∵y'=c'(x)x+c(x),把它带入原方程，得c'(x)x^2=
x^3
cosx=>
c'(x)=xcosx
∴c(x)=1/2*x²*sinx+c
(c是积分常数)
故原方程的通解是：y=(1/2*x²*sinx+c)x=1/2*x³*sinx+cx
(c是积分常数)
=>dy/y=dx/x
=>ln│y│=ln│cx│
(c是积分常数)
=>y=cx
∴设原方程的解是y=c(x)x
(c(x)是关于x的函数)
∵y'=c'(x)x+c(x),把它带入原方程，得c'(x)x^2=
x^3
cosx=>
c'(x)=xcosx
∴c(x)=1/2*x²*sinx+c
(c是积分常数)
故原方程的通解是：y=(1/2*x²*sinx+c)x=1/2*x³*sinx+cx
(c是积分常数)
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