Question

tanx减sinx等价无穷小的推算是什么？

Answer 1

泰勒公式记住，tanx=x+x^3/x+o(x^3) sinx=x-x^3/6+o(x^3)，相减就好了，也适用于其他式子。tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1.被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2.被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换公式：

x－arcsinx～(x^3)/6

tanx－sinx～(x^3)/2

e^x－1～x

tanx－x～(x^3)/3