Question

(x-1)^3=ax^3+bx^2+cx+d，则a+b+c+d的值是多少？请附上讲解

Answer 1

因为(x－1)³＝x³－3 x²+3x－1
对照等号右边的系数可得:
a＝1，b＝－3，c＝3，d＝－1
所以
a+b+c+d＝1+(－3)+3+(－1)＝0

Answer 2

令x=1
a+b+c+d=(1-1)³=0

Answer 3

令x=0，得d=-1 ①
令x=1，得a+b+c+d=0 ②
令x=-1，得-a+b-c+d=-8 ③
令x=2，得8a+4b+2c+d=1 ④
联立解得a=1，b=-3，c=3，d=-1

Answer 4

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
a=1
b=-3
c=3
d=-1
a+b+c+d = (1-3+3-1)=0

Answer 5

由差的立方公式得：
(x－1)³=x³ － 3·x²·1 + 3·x·1² － 1³
=x³ － 3x² + 3x － 1
∴x³ － 3x² + 3x － 1=ax³ + bx² + cx + d
系数一一对应得：a=1，b=-3，c=3，d=-1
∴a+b+c+d=1+(-3)+3+(-1)=0