Question

一阶微分形式不变性怎样理解？

Answer 1

即复合函数，求微分，先对外层函数求，在对内层函数求。无论内层还是外层都是f‘（u）du=f’（x）dx形式。就是导数就d积分元素的形式。

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

定义：

其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。

若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。

如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。

式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。

通解求法：

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示