Question

111111……111（1990个1）除以7的余数是多少?

Answer 1

A = 1111111......111（1990个1）= (10^1990-1)/9

可以运用余数定理，先求出 (10^1990-1) mod 63，即除以 (9*7) 的余数 B

得到  A = 63*K+B

因为，A是9的倍数，所以B也是9的倍数，可以得到 C=B/9

因此，A mod 7 = (63*K/9+B/9) mod 7 = (7*K+C) mod 7 = (0+C) mod 7 = C mod 7

以下是计算过程：

10^6 mod 63 = 1000000 mod 63 = 1

所以：

B = (10^1990-1) mod 63

= [ (10^6)^331*10^4-1 ] mod 63

= (1^331*10^4-1) mod 63

= 9999 mod 63

= 45

C = B/9 = 45/9 = 5

A mod 7 = C mod 7 = 5 mod 7 = 5

最终求得，余数是 5。

Answer 2

111111能被7整除,所以只要是1的个数为6的倍数就能被7整除.1986是6的倍数,所以前1986个1没有余数,最后的4个1除以7,自己算一下看余多少?我算的是余5,不知对不对.