Question

sinx分之一的不定积分是什么？

Answer 1

sinx分之一的不定积分是ln(cscx-cotx)+C。

∫1/（sinx）dx

=∫cscxdx

=∫sinx/(1-cos²x) dx

=-∫dcosx/(1-cos²x)

=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]

= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]

=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C

=ln[(1-cosx)/sinx]+C

=ln(cscx-cotx)+C

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c