Question

1+sinx分之一的不定积分是什么?

Answer 1

1+sinx分之一的不定积分：∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin²x)dx等。

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 。

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3）∫1/xdx=ln|x|+c。

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5）∫e^xdx=e^x+c。

6）∫sinxdx=-cosx+c。

7）∫cosxdx=sinx+c。

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c。