Question

分布积分法是指什么？

Answer 1

分部积分法是微积分学中的一种重要的、基本的计算积分的方法。

分部积分法是由微分的乘法法则{（u*v）'=u'*v+u*v'}和微积分基本定理{∫f(x)dx=f(x)}推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

分部积分的推导公式为：设函数，u=u(x) ,v=v(x)具有连续导数， 我们知道：(u·v)＇=u＇·v+u·v＇,通过移项可得：u·v＇=(u·v)＇-u＇v对这个等式两边求不定积分，得：∫u·v＇dx=u·v-∫u＇·vdx，也可以表达为∫udv=u·v-∫u＇·vdx。

分部积分法的来源

分部积分法是基于导数的积法则：(uv)' = uv' + u'v

求每边的积分，然后重排：

∫(uv)' dx = ∫uv' dx + ∫u'v dx

uv = ∫uv' dx + ∫u'v dx

∫uv' dx = uv − ∫u'v dx