Question

已知圆x平方+y平方=4,圆上任意点坐标为(x,y),求x+y+1的最大值

Answer 1

圆x^2+y^2=4
点(x,y)在圆上,
设x+y+1=t
得到直线L:x+y+1-t=0
则直线L与圆有公共点,
则圆心O到直线L的距离小于等于半径2
即|1-t|/√2≤2
|1-t|≤2√2
∴-2√2≤t-1≤2√2
∴1-2√2≤t≤1+2√2
即x+y+1的最大值为1+2√2