Question

曲线的凹凸区间和拐点（例题篇）

Answer 1

定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数

(1)如果在(a,b)内 f ' '(x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)上是凹的;

(2)如果在(a,b)内 f ' '(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)上是凸的

连续曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点

例题：求曲线 的凹凸区间和拐点

求函数拐点的一般步骤:

①确定函数的定义域;

②求出 f ' ' (x)=0的点和 f ' ' (x)不存在的点; 点(xo,yo)是曲线f(x)的拐点 充分不必要 f ' '(x)=0或(x)不存在（重点）

③以上述点为分点将定义域分成若干个子区间,并讨论 f ' '(x)在各个区间内的符号,从而确定函数的凹凸区间和拐点