Question

怎么判断两点在一条直线上？如图

如图，坐标（0，0）（3，3）还有 （0，4）（3，7）（题目有补充）麻烦说下是什么定力和公式谢谢！题目说错了，判断斜线。横竖不算。第二问从上往下，一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个格子扩展到n*m大小，问题和和第二问类似。

Answer 1

通过一个点可以画出无数条直线。通过两点可以画出一条直线。一条直线由无数个点组成。线条是面的组成部分，而面又构成了体积。没有端点，它无限延伸到两端，无法测量长度。直线是几何学的基本概念，是点在空间中同向或反向运动的轨迹。或定义为：曲率最小的曲线（以无限大为半径的圆弧）。一条线有无数个对称轴，其中一个就是它自己，以及所有垂直于它的线（有无数个）对称轴。平面上通过两个不相交点的直线只有一条，即两个不相交点确定一条直线。在球面上，通过两点可以画出无数条相似的直线。一般来说，点到线的距离是指点到线的最短距离，即垂直距离。不管是否重合，在二维平面中，两条相交的线可以相交或平行。如果两条线相交，就会形成一个角。直线是构成几何图形的最基本元素。在希尔伯特建立的欧几里得几何公理体系中，点、直线和平面属于基本概念，由它们与五组公理的关系来定义。它有无数个对称轴，其中一个就是它自己，以及所有垂直于它的线（有无限多个）对称轴。平面上通过两个不相交点的直线只有一条，即两个不相交点确定一条直线。在球面上，通过两点可以画出无数条相似的直线。

Answer 2

如果只是两个点的话，那一定在一条线上。如果是三个点的话，可以判断ab 和bc 线段的斜率，因为有一个公共点，如果斜率相同那三个点就共线。三点以上的话，建议选两个点算出两点所在直线的函数，把其他点的坐标代入即可验证

Answer 3

先求直线方程，过（0,0）和（3,3）得y=x,
即x-y=0
代入点坐标，x-y知否=0，等于在直线上，否则不在直线上。

追问

老师请问。平行线斜率是相等的吧。第二问是，从上往下一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个方格会扩展到n*m

追答

平行线斜率是相等的
从上往下一共有编号1～15条斜线，它们相互平行，彼此间向上或下平移1个单位。
直线方程依次为y=x+7，y=x+6,……y=x-7,
代入给定的任意两点坐标满足那条斜线方程就在那条上。
这个方格不会扩展到n*m，因为直线斜率为1，构成正方形格子，即n*n,不会为矩形结构。

Answer 4

如果只是两个点的话，那一定在一条线上。（因为两点确定一条直线）
如果是三个点的话，可以判断AB 和AC直线的斜率，因为有一个公共点A，如果斜率相同那三个点就共线。

Answer 5

判断斜线是吗？

你把目标斜线写成斜截式，也即y=kx+b的形式吧。

注意这个k，这玩意有个名词叫斜率。

现在你待测的两个点，计为A(x1,y1)，B(x2,y2)

过AB的直线的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)

之后你把AB点的斜率和待测的斜率比较一下，一样的话，那起码就是平行的

就譬如（0，0）（3，3），你代入计算一下k=1

（0，4）（3，7）,你代入一下也是k=1

现如果你默认的线斜率就是1，（0,0）在直线上，则（3,3）必在同一线，就这么简单。