Question

对任意a∈[-1，1]，函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范围。

Answer 1

解f(x)=x²+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x²-4x+4=(x-2)a+(x-2)²=(x-2)(a+x-2)
把f(x)看成a的一次函数，
当x-2>0即x>2时，函数在a∈[-1，1]上单调递增，则
当a=-1时，f(x)最小，则有
(x-2)(-1+x-2)=(x-2)(x-3)>0
解得x>3或x<2
所以此时x>3
当x-2=0即x=2时，f(x)=0,不符合题意
当x-2<0即x<2时，函数在a∈[-1，1]上单调递减，则
当a=1时，f(x)最小，则有
(x-2)(1+x-2)=(x-2)(x-1)>0
解得x>2或x<1
所以此时x<1

综上所述，x>3或x<1

Answer 2

将右侧打开，将其看成a的函数，
并化简成(x-2)(a+x-2)，

分两种情况，

一种是x>2，
一种是x<2，
讨论右边的括号内使a取得范围内任一值都有乘积大于0。
应该明白，多想想就好了。
答案x>3 x<1

Answer 3

x>3或x<1