Question

14个相同的小正方形可以拼成多少种不同的长方形？

Answer 1

14个相同的小正方形可以拼成两种不同的长方形：14×1，7×2.

Answer 2

可以拼成两种不同的长方形。
首先把14分解质因数，14=2×7
所以可以拼成2排，每排7个；
或者拼成1排，14个正方形。
换一种说法：
拼法1：拼成的新长方形长是7个原来的正方形，宽是2个原来的正方形；
拼法2：拼成的新长方形的长是14个原来的正方形，宽是1个原来的正方形。
使用13个正方形，可以拼成一种长方形，就是13个正方形直接拼成一排。
使用12个正方形，可以拼成1×12；2×6；3×4。共3种长方形。
使用11个正方形，可以拼成1×11，共1种长方形。
使用10个正方形，可以拼成1×10、2×5。共2种长方形。
使用9个正方形，可以拼出1×9，1种长方形。和3×3，1种正方形。
使用8个正方形，可拼出1×8、2×4，2种长方形。
使用7个正方形，可以拼出1×7，1种长方形。
使用5个正方形，可以拼出1×5，1种长方形。
使用4个正方形，可以拼出1×4，1种长方形。2×2，一种正方形。
使用3个正方形，可以拼出1×3，1种长方形。
使用2个正方形，可以拼出1×2，1种长方形。
分析可以看出，正方形的个数，分解质因数多，拼出来的长方形有可能越多。质数个，只能拼成一种长方形。
例如60个正方形，可以拼出1×60、2×30、3×20、4×15、5×12、6×10六种长方形。
例如
平行四边形有一个角，他就是长方形。
长方形邻边相等，就是正方形。