Question

如何证明奇阶斜对称行列式等于零?

Answer 1

如下：

每一行提出-1，有一个(-1)^n=-1，n为奇数，再转置，记原行列式为A，转置的行列式为A'。

A=(-1)^n*A'=-A'=-A。

所以A=0。

因为行列式以主对角线为《对称轴》绝对值相等符号相反，所以提出各行的负一后，行列式外存在因数负一（因为奇数阶，会提出奇数个负一。）然后把行列式【转置】即和原行列式相同！

介绍

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。