Question

如何证明奇数阶反对称行列式为零

在网上搜了答案 可是有些看不懂 为什么会有(-1)^n？

设A是n(奇数)阶反对称方阵
则 A' = - A
所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|.
所以 |A| = 0.

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

是这样的，反对称阵每个元素都是在对称后都是其相反数
设A＝(a1,a2,...,an)　 （注意a1-an是列向量）
A^T=(-a1,-a2,...,-an)^T　（注意a1-an是列向量，转置后是行向量）
这样|A^T|=|(-a1,-a2,...,-an)^T|=(-1)^n|(a1,a2,...,an)|=(-1)^n|A| = -|A|.
所以 |A| = 0.

Answer 3

其实有种稍简单的理解方法，行列式有条性质是：如果A为n阶行列式，k为常数，则|kA|=k^n|A|
这里-1即常数k啦~