Question

如何证明垂线段最短?

Answer 1

公理，不需要证明，这个是初中知识，初二课本中有，公里。

假设过直线外一点P到直线AB上一点Q的长度为点P到直线AB上的点的长度的最小值，过P点作PO⊥AB，O在AB上，则POQ为三角形，在POQ中，运用大角对大边可得PQ>PO故假设不成立，垂线段PO为最短。

在同一平面内，过一点 (直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，两点之间线段最短，将一条线段分成相等线段的点叫做线段的中点。

三角形斜边大于直角边，要知道两点之间垂线段最短。