Question

用数列极限定义证明？

Answer 1

证明：对任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²；，取N=[1/ε²；]+1。
于是，对任意的ε>0，总存在自然数取N=[1/ε²；]+1。当n>N时，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使、xn-a、N+1、n>2N等也使、xn-a、<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
以上内容参考：百度百科-极限

Answer 2

证明了当SiNx-siny=2Sin[（X-Y）/2]cos[（X+Y）/2]时，存在|SiNx√（n+1）-sin√n|

Answer 3

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Answer 4

用户首次输入之前，输入我们都生活在“意义”的领域中。人的一生并不仅仅只是经历事物本身，更为重要的是，体验这些事物对我们的生活有什么样的意义。我们接触事物时往往都是以自身立场作为立足点对其加以衡量的，无论事物本身有多简单。比如，“木头”就是“与人类本身有关联的木头”, “石头”便是“作为人类生活元素之一的石头”。有些人想仅仅生活在单纯的环境中，跳出意义的范畴，那么，他一定会很不幸：这样的行为将使他失去与外界进行沟通的基础，因此，无论是对他本身，还是对其他的人，这样的行为都是无效的，都将失去意义。我们通常会以自己赋予现实的意义作为标准来感受现实，所以我们感受到的是现实被我们赋予的意义，而不是现实本身，或者说我们感受到的是自己对现实的理解。因此，可以这样说：因为意义原本就是一个充满谬论的领域，所以，我们所感受到的意义在一定程度上是不全面的，甚至可以说是错误的。框中的文本

Answer 5

证明了当SiNx-siny=2Sin[（X-Y）/2]cos[（X+Y）/2]时，存在|sin√ （n+1）-sin√ n当|SiNx siny| n|