Question

假设检验

Answer 1

统计推断的另一类重要问题是假设检验，在总体的分布函数完全未知或者只知道其形式，不知道其参数的情况下，为了推断总体的某些未知特性，提出关于总体的假设。
PS：在这个地方，我最初比较困惑的是方差的问题，后来弄明白，这里所谓的方差是指整体数据的方差，而我们平常所遇到的都是属于总体的一部分数据，所以t检验在日常生活中应用比较广泛。而Z检验是在总体方差已知的情况下可以对某一部分数据的检验，大部分在大于20个以上的数据。总体方差已知的话使用z检验，未知的情况下使用t检验。都是在样本分布是正态分布的前提下。
z检验：总体方差∂²已知，关于μ的检验，样本量>30也可以选择z检验
t检验：总体方差∂²未知，关于μ的检验，适合小样本（N<30）

在总体均值μ已知，样本标准差与μ的检验。其比较目的是比较样本的均值s是否与已知的μ有差异。已知总体均数μ0, 一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。
单样本t检验用于总体标准差σ未知的资料，其统计值t。

对于完全随机的两个样本，要求二者所处的整体方差已知且为正态分布。检验两个样本的均值是否相同。
两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体方差相等，即方差齐性( homogeneity of variance )。若两者总体方差不齐，可采用矫正t检验、变量变换或用秩和检验方法处理。
独立样本体检验的的统计量如下

配对样本t检验简称配对t检验（ paired t test ),使用与两组配对设计的样本的差异检验，要求量配对样本的分布符合正态分布。其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
配对设计是将受试对象按照某种重要特征或原则结成对子，分别处以不同的处理。
进行配对t检验时，首先应计算各配对样本之间的差值d，将d作为变量计算均数。

当两个样本的总体方差不齐时，可以用矫正t检验，也叫做近似t检验。
方差齐性检验
方差齐性检验可以用F检验。

矫正t检验包括Satterthwaite法近似t检验，Welch法近似t检验和Cochran & Cox法近似t检验。Cochran & Cox法是对临界值校正，Satterthwaite 法和Welch法是对自由度进行校正。Satterthwaite法是目前统计软件中使用最多的 近似t检验方法。

单个样品总体均值和方差均未知 通过样本方差预估总体方差

F检验：两个总体，均值∂²和μ均未知，使用F检验
置信区间问题（95%置信区间）：统计学的实质是以随机抽样样本估算整体的特征，包括方差、均值等。所谓95%的置信区间，是指有95%的信心确定总体的均值位于该区间内