Question

函数连续可微是什么意思?

Answer 1

函数连续可微的意思：可微等于可导，连续不一定可导，在连续的情况下，只有左极限和右极限都存在，且左右极限都相等，才有可导，可微。

函数的偏导数连续——>函数可微分——>函数连续（函数极限存在），全微分指多元函数来讲的，全微分存在要求每个自变量的偏导都存在。如果是二阶的，要求二阶偏导无顺序，即对先x后y和先y后x是一样的。

连续可微分类

函数f是连续可微（continuously differentiable），如果导数f'(x)存在且是连续函数。连续可微函数被称作classC。一个函数称作classC如果函数的一阶、二阶导数存在且连续。更一般的，一个函数称作classC如果前k阶导数f′(x),f″(x), ...,f(x) 都存在且连续。如果对于所有正整数n，f存在，这个函数被称为光滑函数或称classC。